Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Вільям Шекспір, Людвіг Ван Бетховен, Наполеон Бонапарт і Нерон - хто з них принципово відрізняється від інших? [ Відповідь ] Шерлок Холмс. Це вигаданий персонаж.
Жили чотири друга. Вони мали імена Альберт, Карл, Дитріх і Фрідріх. Прізвища друзів ті ж, що й імена, тільки так, що ні в кого з них ім'я й прізвище не були однаковими, крім того, прізвище Дитріха не Альберт. Визначите прізвище й ім'я кожного хлопчика, якщо відомо, що ім'я хлопчика, у якого прізвище Фрідріх, є прізвище того хлопчика, ім'я якого - прізвище Карла. [ Відповідь ] Перше слово - ім'я, друге слово - прізвище: Альберт Дитріх; Карл Альберт; Дитріх Фрідріх; Фрідріх Карл.
Двоє туристів одночасно вийшли з пункту А і пішли в пункт В. Перший турист половину часу, витраченого їм на перехід,
йшов зі швидкістю 5 км/год, а потім пішов зі швидкістю 4 км/год. Другий же першу половину шляху пройшов по 4 км/год, а потім пішов по 5 км/год. Хто з них раніше прийшов у пункт B? [ Відповідь ] Раніше в пункт В прийшов перший турист, тому що в умові говориться, що він йшов половину часу, а не шляху, зі швидкістю 5 км/год.
Василю, Петру, Семену і їхнім дружинам Наталії, Ірині, Ганні разом 151 рік. Кожен чоловік старше своєї дружини на 5 років. Василь на 1 рік старше Ірини. Наталії й Василю разом 48 років, Семену й Наталії разом 52 роки. Хто на кому одружений, скільки кому років? (Вік повинен бути виражений в цілих числах.) [ Відповідь ] Василь (26) - Ганна (21); Петро (27) - Наталія (22); Семен (30) - Ірина (25).
Ви захворіли, пішли до лікаря котрий дав вам по три пігулки у баночках А та В. Пігулки ідентичні зовні, але мають різний ефект. Ви повинні кожен день випивати разом пігулку із баночки А та пігулку із баночки В, так протягом трьох днів. Рецепт не можна порушувати. Але вранці після першого дня ви побачили, що на столі лежать три пігулки, баночка В порожня, а в баночці А лише одна пігулка. Як вам діяти, щоб закінчити лікування не порушуючи рецепту? [ Відповідь ] Все достатньо просто. Досить взяти всі чотири пігулки й кожну порозламувати навпіл, отримані половинки повідкладати на різні сторони. У підсумку, у кожній зі сторін буде по дві пігулки - одна А, інша В (дві половинки А та дві половинки В).
Діаметр глибокого круглого озера дорівнює 200 метрів, посеред озера знаходиться острів, на якому росте дерево. На березі також є дерево. Людина хоче потрапити з берега на острів, плавати вона не вміє, але в неї є мотузка довжиною трохи більше 200 метрів. Як їй потрапити на острів за допомогою мотузки?
[ Відповідь ] Людина може прив'язати один кінець мотузки до дерева на березі, а потім, тримаючи в руках інший кінець мотузки, обійти озеро навколо, після чого прив'язати до того ж дерева й інший кінець. Тепер між двома деревами натягнута подвійна мотузка, тримаючись за яку людина може перебратися на острів.
Два міста, А і В, перебувають на відстані 30 км одне від іншого. Із цих міст одночасно виходять один одному назустріч два пішоходи й рухаються, не зупиняючись, кожний зі швидкістю 5 км/год. Але разом з першим пішоходом з міста А вилітає муха, що пролітає за годину 10 км. Муха випереджає першого пішохода і летить назустріч другому, що вийшов з B. Зустрівши його, вона відразу повертає назад до пішохода A. Зустрівши його, знову летить назад назустріч пішоходу В, і так продовжувала вона свої польоти вперед та назад доти, поки пішоходи не зустрілися. Тоді вона заспокоїлася й сіла одному з пішоходів на капелюх. Скільки кілометрів пролетіла муха? [ Відповідь ] Оскільки швидкість мухи у два рази більша швидкості одного пішохода, то вона пролетить ту відстань, що пройдуть обидва пішоходи разом до зустрічі - 30 км.
Кавун розрізали на чотири частини й з'їли. Вийшло п'ять кірок. Чи може таке бути? [ Відповідь ] З кавуна можна вирізати шматок у вигляді стовпчика, що проходить крізь весь кавун. У цього шматка будуть дві кірки, що з'єднуються кавуновою м'якоттю. Частину кавуна, що залишилася, можна розрізати на нормальні шматки.
В одного математика було квадратне вікно площею 1 м?, що пропускало занадто багато світла. Він загородив половину його, але при цьому в нього знову залишилося квадратне вікно в метр шириною й метр висотою. Як це могло вийти? [ Відповідь ] Власник загородив чотири кути, і в нього залишилося квадратне вікно вдвічі меншої площі, але в метр шириною й метр висотою.
Є куча цеглин (вважаємо, що всі однакові). У вас є звичайна лінійка. Як за один замір визначити діагональ цеглини? P.S. Довжина лінійки достатня. Діагональ не поверхні, а наскрізь, наприклад: від нижнього лівого кута до правого верхнього кута іншої сторони. [ Відповідь ] Взяти 3 цеглини, 2 кладемо на землю одна до одної, а 3-ю цеглину на будь-яку із цих 2-х. Утвориться щось схоже на черевик: ******* ************** А тут діагональ можна виміряти використовуючи пусте місце (уявна 4 цеглина).
Галина захотіла купити одне морозиво, але їй не вистачає 6 копійок. Іван також хоче купити одне морозиво, але йому не вистачає 1 копійки. Галина та Іван вирішили разом купити одне морозиво на двох, але їм все рівно не вистачає однієї копійки. Питання: скільки ж коштує одне морозиво? [ Відповідь ] 6 копійок. У Галини зовсім немає грошей.
Дано два бікфордових шнури. Кожний зі шнурів горить рівно 1 годину. Горіння нерівномірне, тобто, наприклад половина може згоріти за п'ять хвилин, а інша за 55 хвилин. Довжина може бути різною. Завдання: зафіксувати час в 45 хвилин за допомогою цих шнурів. [ Відповідь ] Підпалюємо обидва шнури, причому один з них із двох сторін. Як тільки згорить той, що підпалено із двох сторін, пройшло 30 хв. Підпалюємо інший з другої сторони. Оскільки він уже горів 30 хв, то буде горіти тільки 30/2=15 хв. Маємо 45 хв, починаючи з моменту підпала.
Одна третина, одна п'ята й одна шоста квітів лотоса у вінку присвячена богам Шиві, Вішну й Сурьє, одна четверта - Бхавані. Інші 6 квітів призначаються шанованому праведникові. Скільки квітів лотоса сплетено у вінок? [ Відповідь ] Нехай х – число квіток лотоса у вінку. За умовами задачі (1/3)x + (1/5)x + (1/6)x + (1/4)x + 6 = x, звідки х = 120. Отже, вінок сплетений з 120 квіток лотоса.
У його книзі по математиці під назвою «Логістика» є така задача: «Якщо вартість 9 яблук, зменшена на вартість 1 груші, становить 13 динарів, а вартість 15 груш, зменшена на вартість 1 яблука, становить 6 динарів, тоді скільки, запитую я, коштує 1 груша й 1 яблуко?» [ Відповідь ] Нехай х – вартість 1 яблука, а y – вартість 1 груші в динарах. Тоді 9x – y = 13, (1) 15y – х = 6. (2) Вирішив (2) відносно х, підставимо отриманий вираз х = 15y – 6 в (1): 134 y = 67, звідки y = 0,5. Отже, х = 1,5. Отже, 1 яблуко коштує 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.
Троє помічників майстра хотіли купити будинок за 204 гульдена. На покупку перший дав утроє більше грошей, чим другий, а другий дав учетверо більше, ніж третій. Скільки гульденів вніс на покупку будинку кожний із трьох помічників? [ Відповідь ] Нехай х – сума грошей, внесена на покупку будинку третім помічником. За умовами задачі 12x + 4x + x = 204, звідки x = 12. Отже, на покупку будинку перший помічник дав 144 гульдена, другий вніс 48 гульденів, а третій - 12 гульденів.
Цей італійський математик, відомий під ім'ям Фібоначі, тобто сина Боначі, поставив у своїй «Книзі абака» наступну задачу. Є 5 гир, що дозволяють зважити будь-який предмет з масою від 1 до 30 кг, якщо вона виражається цілим числом кілограмів. Всі гирі при зважуванні дозволяється ставити тільки на ту саму чашу ваг. Які гирі знадобляться для зважування 1 кг, 2 кг, ..., 30 кг? [ Відповідь ] Якщо гирі при зважуванні дозволяється ставити тільки на одну чашу ваг, то для зважування будь-якої маси її необхідно представити у вигляді суми мас наявних гир. (Зрозуміло, при зважуванні однієї маси будь-яка гиря може бути використана тільки 1 раз.) Отже, якщо p1, р2, р3, p4 і р5 – маси гир, то масу Q ? 30 кг будь-якого тіла необхідно представити у вигляді Q = a1?p1+ a2?р2, + a3?р3, + a4?p4 + a5?р5, де коефіцієнти a1, a2, a3, a4 й a5 рівні або одиниці (якщо відповідна гиря поставлена на чашу ваг), або нулю (якщо гиря не поставлена на чашу ваг). У такій постановці задачі неважко побачити аналогію з наведенням числа Q у двійковій системі числення. Маси гир p1, р2, р3, p4 і р5 досить вибрати рівними 1, 2, 4, 8 й 16 кг. Сума мас дорівнює 1 + 2 + 4 + 8 +16 = 31, тобто більше 30.
